Estudo do Sinal - Função Afim

Oi gente! Voltamos hoje com mais um assunto, o estudo do sinal da função afim, ou função do 1º grau. Vamos lá?!
 
No estudo do sinal da função afim, buscamos os intervalos nos quais a função possui certas características. Lembrando que os valores das funções dependem unicamente da sua variável e da sua lei de formação.
A forma geral de uma função do 1º grau dá-se da seguinte maneira:

 

Teremos duas situações a serem analisadas, quanto ao sinal dessa função.
a > 0: Função crescente.
 
                                             
 
 
Temos que o valor para x=r consiste na raiz da função, ou seja, no zero da função. Partindo desse zero podemos analisar os dois possíveis sinais de uma função (positivo e negativo).
Note no gráfico que:

 

Caso você não queira construir todo o gráfico, basta encontrar o zero da função e analisar o sinal da função na reta dos reais da variável x. Para isso, use um macete, mostrado a seguir:

 

 
 Note que os sinais (positivo e negativo) representam o valor da função naqueles intervalos. 

ca= contrário de a
ma = mesmo sinal de a


a < 0: Função decrescente.

Na função decrescente, quanto maior for o valor de x, menor será o valor de y (ou f(x)), ou seja, o valor da função decresce conforme o valor da variável x aumenta. Sendo assim, a análise do sinal da função será diferente.
Vejamos a representação gráfica de uma função decrescente:

Analisando o gráfico, temos que:

Pelo macete, temos:

 

Por hoje é só, pessoal! Até a próxima, bons estudos!